Как работают сложные проценты

При сложных процентах начисленный доход добавляется к капиталу и в следующих периодах тоже приносит проценты. При простых процентах исходная база расчёта не меняется.

Пример: 10 000 USD под 5 процентов

При простом начислении за десять лет ежегодный доход равен 500 USD, итоговая сумма 15 000 USD. При ежегодной капитализации, неизменной ставке, без комиссий, налогов и дополнительных взносов результат другой:

Формула

A = P × (1 + r/n)^(n × t)

P обозначает начальную сумму, r номинальную годовую ставку в десятичной форме, n число капитализаций в год, t срок в годах. A является итоговой суммой. Формула предполагает постоянную ставку и не включает дополнительные пополнения.

Для 10 000 USD при номинальной годовой ставке 6 % за десять лет получаются округлённые значения:

В этом сравнении фиксирована номинальная ставка. Если сравнивать одинаковую эффективную годовую ставку, сама по себе частота не создаёт дополнительной годовой доходности.

Срок и регулярные взносы

При условной номинальной ставке 7 % годовых, ежемесячной капитализации и пополнении на 200 USD в конце каждого месяца без начального капитала получится около 524 963 USD за 40 лет и 243 994 USD за 30 лет. Внесено соответственно 96 000 и 72 000 USD. Комиссии и налоги не учтены; постоянная рыночная доходность 7 % не гарантируется.

Правило 72 приблизительно оценивает срок удвоения: 72 разделить на годовую ставку в процентах. При 6 % это примерно двенадцать лет. Правило не является точной формулой.

Инфляция и ограничения

При номинальной доходности 5 % и инфляции 3 % реальная доходность составляет 1,05 / 1,03 − 1 ≈ 1,94 %, а не ровно 2 %. Комиссии и налоги могут дополнительно её уменьшать. Капитализация процентов может увеличивать и непогашенный долг; результат зависит от договора и внесённых платежей.

Калькулятор Investor.gov помогает рассмотреть такие расчётные допущения. Модель показывает результат предположений, а не обещает будущую стоимость инвестиции.