Bei Zinseszins werden gutgeschriebene Zinsen dem Kapital hinzugefügt und in späteren Perioden ebenfalls verzinst. Das unterscheidet sich von einfacher Verzinsung, bei der die Berechnungsbasis unverändert bleibt.
Beispiel: 10.000 USD zu 5 Prozent
Bei einfacher Verzinsung über zehn Jahre entstehen jährlich 500 USD, insgesamt also 15.000 USD. Bei jährlicher Kapitalisierung, unverändertem Zinssatz und ohne Gebühren, Steuern oder weitere Zahlungen ergibt sich:
| Zeitpunkt | Kapital einschließlich Zinsen |
|---|---|
| Nach 1 Jahr | 10.500,00 USD |
| Nach 2 Jahren | 11.025,00 USD |
| Nach 5 Jahren | 12.762,82 USD |
| Nach 10 Jahren | 16.288,95 USD |
Die Formel
A = P × (1 + r/n)^(n × t)
P ist das Anfangskapital, r der nominale jährliche Zinssatz als Dezimalzahl, n die Anzahl der Kapitalisierungen pro Jahr und t die Laufzeit in Jahren. A ist der Endbetrag. Die Formel setzt einen konstanten Zinssatz voraus und enthält keine zusätzlichen Einzahlungen.
Bei 10.000 USD, nominal 6 % jährlich und zehn Jahren Laufzeit ergeben sich gerundet:
| Kapitalisierung | Endbetrag |
|---|---|
| Jährlich | 17.908 USD |
| Halbjährlich | 18.061 USD |
| Monatlich | 18.194 USD |
| Täglich, 365 Perioden pro Jahr | 18.220 USD |
Der Vergleich hält den nominalen Zinssatz konstant. Bei gleichem effektivem Jahreszins entsteht nicht allein durch eine andere Frequenz zusätzlicher Jahresertrag.
Laufzeit und regelmäßige Einzahlungen
Bei einem rein hypothetischen nominalen Jahreszins von 7 %, monatlicher Kapitalisierung und 200 USD Einzahlung am Monatsende ergeben sich ohne Anfangskapital ungefähr 524.963 USD nach 40 Jahren und 243.994 USD nach 30 Jahren. Eingezahlt wurden 96.000 beziehungsweise 72.000 USD. Gebühren und Steuern sind nicht berücksichtigt; eine Marktrendite von konstant 7 % ist nicht zugesichert.
Die 72er-Regel schätzt die Verdopplungszeit als 72 geteilt durch den jährlichen Prozentsatz: bei 6 % etwa zwölf Jahre. Das ist eine Näherung, keine exakte Formel.
Inflation und Risiken
Bei 5 % nominaler Rendite und 3 % Inflation beträgt die reale Rendite 1,05 / 1,03 − 1 ≈ 1,94 %, nicht exakt 2 %. Gebühren und Steuern können sie weiter verringern. Zinseszins kann auch unbezahlte Schulden wachsen lassen; die tatsächliche Entwicklung hängt von Vertrag und Rückzahlungen ab.
Der Rechner von Investor.gov bietet einen weiteren Zugang zu diesen Rechenannahmen. Eine Simulation beschreibt Annahmen, nicht die sichere Entwicklung einer Geldanlage.